Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest poznanie najnowszych sposobów modelowania zachowania przyrządów mocy.

Czym jest model o stałych rozłożonych?

SPICE jest obecnie najpopularniejszym programem służącym do symulacji układów elektronicznych. Powstał w roku 1970 jako program dedykowany dla ówczesnych układów scalonych. Znalazł również zastosowanie w symulacjach układów mocy jako sprawdzone i wygodne narzędzie rozwiązywania równań Kirchoffa. Z genezy SPICE wynika większość jego dzisiejszych ograniczeń. W przypadku półprzewodnikowych układów mocy szczególne znaczenie ma posługiwanie się przez symulator jedynie elementami skupionymi (takimi, których wymiary geometryczne nie mają znaczenia) i jednakową niezmienną w czasie temperaturą. Takie podejście prowadzi do poważnych błędów zwłaszcza w modelowaniu stanów przejściowych. SPICE nie daje również żadnych możliwości uwzględnienia wewnętrznej konstrukcji przyrządu w celu optymalizowania go do konkretnych zastosowań układowych. Podejściem umożliwiającym to wszystko jest zastosowanie modeli o stałych rozłożonych i specjalnych programów dedykowanych do ich rozwiązywania. Zamiast pojedynczego wzoru wiążącego prąd i napięcie na elektrodach przyrządu model rozproszony opisuje przepływ prądu i potencjał w każdym punkcie modelowanej struktury uwzględniając szereg zjawisk fizyki półprzewodników i specyficzną budowę przyrządu (domieszkowanie, wymiary). Opracowanie odpowiedniego zestawu równań to podstawa modelu rozproszonego.

Większość zjawisk fizycznych obserwowanych w elementach mocy (takich jak zatrzaskiwanie, samonagrzewanie, gorące punkty, przebicie lawinowe) wynika z elementarnych praw fizyki. Cały opis zachowania złożonej struktury półprzewodnikowej da się sprowadzić do zestawu sześciu (czterech) podstawowych równań.

równanie Poissona

(1)

 -	przenikalność elektryczna półprzewodnika

n, p -	koncentracja elektronów oraz dziur

ND, NA -	koncentracja domieszek donorowych i akceptorowych

równanie ciągłości prądu (zasada zachowania ładunku)

(2)

Jn, Jp -	gęstość prądu elektronowego, dziurowego

G -	szybkość generacji

R -	szybkość rekombinacji

równanie przepływu

(3)

równanie przewodnictwa ciepła

(4)

ρ – gęstość

c – ciepło właściwe

λ – przewodność cieplna

T – temperatura

H – objętościowa gęstość generowanego ciepła

Zestaw trzech pierwszych równań tworzy submodel elektryczny, czwarte równanie - submodel termiczny. Zestaw równań należy dodatkowo rozszerzyć o równania opisujące zależność ruchliwości, współczynnika przewodnictwa ciepła i szybkości generacji i rekombinacji od temperatury, potencjału i koncentracji nośników ładunku; równania brzegowe i model generacji ciepła.

Spośród wielu wzorów wykorzystywanych w opisie struktury półprzewodnikowej kilka ma zasadnicze znaczenie dla zrozumienie fizyki elementów półprzewodnikowych:

ni (koncentracja samoistna) w funkcji temperatury

(5)

tp, tn (czas życia nośników) w funkcji temperatury

(6)

ruchliwość nośników w funkcji temperatury

(7)

granatowy – ruchliwość elektronów różowy – ruchliwość dziur

ruchliwość nośników w funkcji wzdłużnego pola elektrycznego

(8)

Rozwiązanie równań pozwala na skuteczne badanie zachowania półprzewodnika w określonych warunkach polaryzacji złącz. Poważnym problemem jest tu jednak sam proces rozwiązywania. Równania mają charakter silnie nieliniowy i cząstkowy zarówno po zmiennych przestrzennych jak i czasowych. Do ich rozwiązania należy zastosować rozbudowany aparat matematyczny obejmujący metody: Newtona-Raphsona, całkowania numerycznego Eulera, macierzy rzadkich, różnic, pudełek lub elementów skończonych.

Poważnymi problemami stojącymi na drodze do rozwiązania modelu rozproszonego są ograniczone możliwości czasowe i obliczeniowe. Nawet bardzo zaawansowany aparat matematyczny nie wystarczy na obecną chwilę na rozwiązywanie równań w przestrzeni trójwymiarowej. Działające obecnie symulatory redukują wymiar do analiz 1 lub 2D. Dla niektórych przyrządów sprawdza się analiza jednowymiarowa a dla niektórych niezbędna jest symulacja dwuwymiarowa.

1D

Rys 1: Profil domieszkowania diody mocy – wersja dla symulatora 1D (MOPS) dioda mocy

Rys 2: Profil domieszkowania tranzystora IGBT – wersja dla symulatora 2D (MOPS)

Model generacji ciepła i elektrotermiczny

Submodel elektryczny i termiczny mają podobną postać matematyczną i rozwiązuje się je podobnymi metodami (np. różnic skończonych). Oba submodele można połączyć w jeden całościowy model elektrotermiczny przyrządu mocy. Dopiero taka analiza daje pełną informację o zachowaniu się przyrządu w działającym układzie.

model generacji ciepła (np. model Wachutki lub Navona-Adlera) submodel elektryczny submodel termiczny wartość temperatury Rys 1. Model elektrotermiczny przyrządu mocy

Z modelowaniem elektrotermicznym związanych jest wiele problemów. W równaniu przewodnictwa ciepła gęstość generowanej w strukturze mocy jest zewnętrznym parametrem. Wartość tą należy obliczyć na podstawie wyników modelu elektrycznego. Brak jest dokładnych wzorów pozwalających na przejście pomiędzy modelami. Powstały oddzielne modele uwzględniające szereg efektów związanych z generacją ciepła wewnątrz półprzewodnika. Obecnie najpopularniejszym jest model Wachutki (9):

(9)

Wzór ten modeluje zarówno generację ciepła w obszarach omowych półprzewodnika uwzględniając efekty wynikające z niejednorodności przestrzennej pasm energetycznych, jak i generację ciepła w wyniku zjawisk generacji i rekombinacji.

Drugą trudnością są problemy numeryczne z rozwiązywaniem pełnego równania obejmującego oba modele. Na ogół równania rozwiązuje się oddzielnie i tylko wymienia pomiędzy nimi informację o generowanym cieple i temperaturze. Trzecią trudnością jest opisanie całej struktury przyrządu. Możliwości sprzętowe pozwalają tylko na rozwiązywanie dwuwymiarowych modeli elektrycznych. Dokładna analiza elektrotermiczna wymaga pełnej analizy trójwymiarowej.

Instrukcja do programu MOPS

Zadania do realizacji

Wykonać symulacje dla trzech różnych dowolnie wybranych struktur. Obejrzeć wykresy dostępnych wielkości fizycznych.

Co w sprawozdaniu

Krytyczne uwagi na temat MOPS

Wykresy prądu, potencjału, pola elektrycznego, koncentracji nośników i generacji ciepła dla wybranej struktury w dwóch punktach pomiarowych (jeden dla napięć dodatnich a drugi dla ujemnych)

Objaśnienie charakteru przebiegów

Wnioski

Pytania

Napisz fundamentalne prawa opisujące fizykę półprzewodników.

Jak wpływa temperatura na koncentrację nośników samoistnych, czas życia i ruchliwość elektronów i dziur?

Czy ruchliwość elektronów i dziur zależy od pola elektrycznego? W jaki sposób?

Od czego zależy gęstość generowanej w półprzewodniku mocy w modelu Wachutki – podaj wzór?

1

Kaminski

2004-09-16T03:15:00